Реферат на тему комбинаторика и теория вероятностей

Сколько существует способов для выбора дежурного, если в классе 22 девочки и 18 мальчиков? На основе этого анализа сделаны конкретные выводы, которые учитывались при разработке данного элективного курса. Но внедрение вероятностно-статистической линии в школьный курс столкнулось с некоторыми трудностями, в первую очередь, это методическая неподготовленность учителей и отсутствие единой методики и школьных учебников. Также рассматриваются графы, но лишь как средство иллюстрации для подсчета возможных вариантов. Сочетаниями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом. От турбазы к горному озеру ведут 4 тропы. Но комбинаторика ставит и другие цели: в первую очередь — это развитие мышления, и использование комбинаторных знаний для решения задач прикладного характера.

Тогда можно написать следующее рекуррентное соотношение:. Подсчитаем значения F N для некоторых начальных N. Все работы.

Реферат на тему комбинаторика и теория вероятностей 2029

Условие задачи: Содержание Введение Основные комбинаторные задачи Частный случай теоремы о включениях и исключениях Рекуррентные соотношения в комбинаторике Связь комбинаторики с другими разделами математики Методические разработки для элективного курса Анализ изложения темы в школьных учебниках Тематическое планирование Реферат на тему комбинаторика и теория вероятностей учебник Дипломная работа состоит из двух частей, это как теоретическая часть, так и методические разработки элективного курса.

Теоретическая часть 1. Историческая справка Разрозненные комбинаторные задачи человечество решало с незапамятных времён. К концу XVI века накопились знания, относящиеся к: 1. Предмет комбинаторики Комбинаторный анализ, комбинаторная математика, комбинаторика, - раздел математики, посвященный решению задач выбора и расположения элементов некоторого, обычно конечного, множества в соответствии с заданными правилами.

Основные понятия и теоремы комбинаторики Комбинаторика изучает количества комбинаций, подчиненных определенным условиям, которые можно составить из элементов, безразлично реферат на тему комбинаторика и теория вероятностей природы, заданного конечного множества. Основные правила комбинаторики При вычислении количества различных комбинаций используются правила сложения и умножения. Размещения с повторениями Размещение с повторением также в комбинаторике называется кортежем.

Перенумеруем разряды: 1 2 3 4 5 В первый разряд можно поставить одну из 10 цифр. Для системы с основанием к и числом разрядов п соответственно получаем: 1 n -число позиций разрядов ; k -число элементов в каждой позиции цифр. Легко обосновывается формула: 2 Пример. Перенумеруем разряды: 1 2 3 4 5 В первый разряд можно поставить одну из 10 цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Перестановки без повторений В предыдущих параграфах комбинации отличались как составом предметов, так и их порядком.

Положим в 3тогда получим 4 Пример. Заметим, что удобно рассматривать 0! Перестановки с повторениями Иногда требуется переставлять предметы, некоторые из которых неотличимы друг от друга. Количество разных перестановок предметов 5 Для обоснования 5 сначала будем переставлять п предметов в предположении, что они все различны. Поэтому полученное выражение нужно разделить на Пример 1.

Но ведь порядок заполнения не имеет значения, тогда получаем: Эту же задачу можно решить и другим способом. Выберем один из угаданных номеров и заменим его на один из не угаданных.

Комбинаторика 1. Вводный урок

Итого: человек из 14 миллионов угадают 5 номеров. Аналогично найдем, что 3 номера угадают человек, т. Сочетания с повторениями Пример.

Тогда 7 1. Первое свойство совершенно очевидно. Давайте проверим:. Второе легко доказывается, если оба члена правой части представить по формуле 6. Подчеркнем, что числа размещений, перестановок и сочетаний связаны равенством. Основные комбинаторные задачи 1. Главная теорема комбинаторики Теорема о включениях и исключениях Пример.

Решето Эратосфена Выпишем все числа от 1 до N. Сколько чисел от 1до не делятся ни на 5, папка для контрольной работы на 7?

При произвольном п имеем: В последнем примере предыдущего параграфа мы использовали этот частный случай главной теоремы комбинаторики. Например, - для обычного факториала, - для субфакториала.

Субфакториалы легко вычисляются по формуле. Приведем некоторые начальные значения субфакториалов: п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Dn п 0 1 2 9 44 1. В общем случае при п львах и к тиграх имеем: б Задача о книжной полке. Общее решение: 10 в Рыцари короля Артура. Задачи о смещениях о беспорядках Имеется 5 разных предметов. Определим количество вариантов расклада при игре в преферанс: Для обоснования полученной формулы расставим все карты подряд и переставим их 32!

Тогда полное число вариантов расклада равно Пусть имеется некоторое число N. Представим N в канонической форме, т.

Общее число выборов из п по к: Выберем теперь s конкретных чисел и остальные доберем способами. Их количество равно: А общее количество бригад равно реферат на тему комбинаторика и теория вероятностей 1.

Выпишем, например, все коды длины 5 веса 3: 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10 Легко заметить, что каждый столбец содержит 6 единиц и 4 нуля. Раскладка предметов в несколько ящиков Рассмотрим следующую задачу. Задача: Флаги на мачтах Имеется п флагов и к мачт. Сначала будем считать, что все флаги одинаковые. Задача: Покупка билетов Перед кассой по продаже билетов стоит очередь из п владельцев рублей и к владельцев полтинников.

Ясно, что задача имеет смысл, если п Возьмем комбинацию, при которой очередь застрянет и запишем ее следующим образом: s - рублей и s - полтинников Р Рекуррентные соотношения в комбинаторике 1. Задача о наклейке марок. Аналогичные работы 0 р. Курсовая работа Теория по культурологии. Контрольная работа по программному обеспечению, программированию.

Контрольная реферат на тему комбинаторика и теория вероятностей по математике. Набирая номер телефона, абонент забыл две последние цифры. Сколько различных вариантов нужно набрать, чтобы дозвониться, если абонент помнит, что цифры различны? Пусть дано множество N из n объектов.

Занятие 20 Комбинаторика Теория вероятностей

Всевозможные последовательности из всех n объектов называются перестановками. С увеличением числа n этот способ становится очень трудоемким. Можно заметить, что перестановки являются частным случаем размещений из n элементов по n. Сколькими способами можно составить расписание реферат на тему комбинаторика и теория вероятностей учебного дня из 6 различных предметов? Однако буква а повторяется 3 разабуква т — 2 разабуква м — 2 раза и их перестановки не дают новых вариантов.

Для дежурства по классу в течение недели кроме воскресения выделены 6 учащихся. Сколькими способами можно установить очередность дежурств, если каждый учащийся дежурит один раз? Сколько шестизначных чисел, кратных пятиможно составить из цифр 1,2,3,4,5,6, при условиичто цифры в числе не повторяются?

Решение: Последняя цифра должна быть 5, предыдущие цифры могут кысь татьяна толстая рецензии составлены из оставшихся пяти цифр 1,2,3,4,6. Пусть имеется множество, состоящее из n элементов.

Каждое его подмножество, содержащее k элементовназывается сочетанием из n элементов по k элементов. Число сочетаний можно получить через число размещенийесли учесть, что при вычислении числа сочетаний не считаются разными варианты, составленные из перестановок элементов внутри каждого размещения, которых имеется k! Сколькими способами можно составить из 14 преподавателей экзаменационную комиссию из 7 членов?

В вазе стоят 10 белых и 5 красных роз. Сколькими способами можно выбрать из вазы букетсостоящий из двух красных и одной белой розы? В чемпионате страны по футболу высшая лига участвуют 18 команд, причем каждые две команды встречаются между собой два раза. Сколько матчей играется в течение сезона?

В классе 30 учащихся. Сколькими способами можно выделить для дежурства двух человек, если: а один из них должен быть старшим; б старшего быть не должно? Сколько трехкнопочных комбинаций существует на кодовом замке все три кнопки нажимаются одновременноесли на нем всего 10 цифр?

Отзыв и рецензия на дипломную работу64 %
Источники права в романо германской правовой системе реферат55 %
Сакен сейфуллин реферат казакша43 %
Маргу титульный лист реферата40 %
Договор подряда диссертация 201934 %

Сегодня мы с вами познакомились с основными понятиями и формулами комбинаторики, решали задачи, с помощью ранее изученных правил сложения и умножения, новых формул, на следующем занятие мы продолжим знакомство с основами комбинаторики, а именно, с размещениями и сочетаниями с реферат на тему комбинаторика и теория вероятностей, а также, используя полученные знания, выполним задания на упрощение выражений и решение уравнений.

Выполните домашнее задание, так как следующий урок будет основываться на знании материала сегодняшнего урока. Размещения, сочетания и перестановки с повторениями. Цели: познакомиться контрольная работа по физике кинематика размещениями, перестановки и сочетаниями с повторениями, научиться применять новые формулы для решения задач. На сегодняшнем уроке мы продолжим тему прошлого урока, познакомимся с размещения и сочетания с повторениями, а на следующем уроке научимся преобразовывать выражения, содержащих число перестановок, число сочетаний, число размещений, проведем самостоятельную работу на то, чтобы выявить, как хорошо вы усвоили материал сегодняшнего и прошлых реферат на тему комбинаторика и теория вероятностей.

Размещением с повторениями из n элементов по k элементов называется всякая упорядоченная последовательность из k элементов, членами которой являются данные элементы. В размещении с повторениями один и тот же элемент может находиться на нескольких различных местах. Сочетаниями из m элементов по n элементов с повторениями называются соединения, содержащие n элементов, причем среди них могут быть одинаковые, а отличаются они хотя бы одним элементом, но не порядком.

Сколько различных двухзначных чисел можно образовать из цифр 1,2,3, при условии, что все цифры различны? Автомобильные номера состоят из тех букв всего 30 букв и четырех цифр используется 10 цифр. Сколько автомобилей можно занумеровать таким способом, чтобы никакие два автомобили не имели одинаковые номера?

Решение: Это размещение с повторениями. Пятеро студентов сдают экзамен. Каким количеством способов могут быть выставлены оценки, если известно, что никто из студентов не получил неудовлетворительной оценки?

У школьника 2 авторучки, 4 карандаша и 1 резинка. Он раскладывает эти предметы на парте в ряд. Сколько вариантов раскладки? Рыбаки поймали 5 подлещиков, 4 красноперки и 2 уклейки, посолили и вывесили на солнце сушиться.

Сколько вариантов развешивания рыбы на нитке? Сколько наборов из 7 пирожных можно составить, если в продаже имеется 4 сорта пирожных? Сегодня вы узнали, что такое размещения и сочетания с повторениями, попробовали применить новые формулы для решения задач. Сейчас вы получите карточки, на которых будут начала формул. Ваша задача в течение трех минут, дописать формулы, написать, как они называются и как интерпретируются.

  • Поурочное планирование
  • Этот материал рассчитан на учащихся, проявляющих интерес и склонности к математике, и может быть использован для индивидуальной работы или на внеклассных занятиях с учащимися.
  • Полученное решение легко обобщить на произвольное число членов комиссии п и произвольный порог h.
  • Всего работ:
  • При произвольном п имеем: В последнем примере предыдущего параграфа мы использовали этот частный случай главной теоремы комбинаторики.

На почте имеется 5 типов марок одинакового достоинства. На конверт нужно наклеить 3 марки. Переплетчик должен переплести 12 различных книг в красные, зеленые и коричневые переплеты.

Сколькими способами он может это сделать? На сегодняшнем уроке мы с вами познакомились еще с такими понятиями, как, размещения и сочетания с повторениями и учились применять их на практике, решая задачи.

На следующем уроке, как уже говорилось в начале урока, мы проведем самостоятельную работу на то, чтобы выявить, как хорошо вы усвоили материал сегодняшнего и прошлого уроков.

Свойства сочетаний и их применение для упрощения выражений. Цели: познакомиться со свойствами сочетаний,закрепить пройденный ранее материал, научиться решать неравенства, а также проверить оценку контроль знаний. На сегодняшнем уроке мы продолжим тему, познакомимся со свойствами сочетаний, будем применять полученные знания для упрощения выражений и решения неравенств, которые содержат известные уже нам, формулы комбинаторики.

А также на сегодняшнем реферат на тему комбинаторика и теория вероятностей проведем самостоятельную работу.

Перед тем, как приступить, повторим, что мы прошли на предыдущих уроках. На проекторе будут представлены задания. Первые пять учеников, решившие правильно, получат оценки в журнал. Сколько существует различных комбинаций наклейки марок на конверт, если порядок реферат основы гражданского права марок имеет значение? Преобразование выражений, содержащих число перестановок, число сочетаний, число размещений.

Упростить выражение:. Решить неравенство. Решение неравенства :. Ответ: 1;2;3. Решить систему уравнений: Ответ: 18;8. На сегодняшнем уроке мы познакомились со свойствами сочетаний, использовали полученные знания для упрощения выражений и решения неравенств, которые содержат известные уже нам, формулы комбинаторики.

А также провели контроль знаний, результаты которого, вы узнаете на следующем занятии. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Цели: познакомиться с биномом Ньютона и треугольником Паскаля, а также свойствами биноминальных коэффициентов, научиться применять полученные знания на практике.

998509

На сегодняшнем уроке мы с вами рассмотрим бином Ньютона и треугольник Паскаля, а также потренируемся применять полученные знания на практике. Биномом Ньютона называют формулу представляющую выражение. Знакомые формулы :.

Числа называются биномиальными коэффициентами. В верхней строке пишется одна единица, после пишется две единицы. Все следующие строки начинаются и оканчиваются единицей.

Промежуточные числа получаются сложением соседних чисел вышестоящей строки. Найти рациональные члены в разложении.

[TRANSLIT]

Рациональным является член:. Найдите коэффициенты при в разложении. На сегодняшнем уроке мы с вамипознакомились с биномом Ньютона и треугольником Паскаля, а также свойствами биноминальных коэффициентов, научились применять полученные знания на практике, на следующем уроке у нас будет практикум по данной теме, поэтому дома подготовьтесь.

Свойства биномиальных коэффициентов. На сегодняшнем уроке мы будем решать задания с использованием бинома Ньютона и треугольником Паскаля, но сперва проверим домашнее задание.

Реферат: Изучение основ комбинаторики и теории вероятностей

Перед тем, как приступить к решению заданий, напишите на листочках в течении 7 мин. Найдите член разложения, содержащий. После того, как учащиеся решили задания, на интерактивной доске, для самопроверки, им предлагаются правильные решения.

На сегодняшнем уроке мы с вами решали задания с использованием бинома Ньютона и треугольником Паскаля. Дома просмотрите реферат на тему комбинаторика и теория вероятностей раз все то, что мы прошли, а на следующем уроке мы будем писать проверочную работу на весь урок по всему пройденному материалу.

Цели: проверить знания по данному разделу и подготовиться к итоговой контрольной работе. На сегодняшнем уроке вам будет предложен тест, на который отводится 40 минут. В тесте 22 задания открытого типа. В каждом вопросе только один правильный ответ. Пользоваться чем-либо запрещается, поэтому на столах, кроме ручки, ничего не должно.

За списывание оценка будет снижаться на один балл. Тест может быть роздан на листочках, а может выполняться на компьютерах, если есть такая возможность. В розыгрыше первенства страны по футболу принимает участие 16 команд. Сколькими способами могут быть распределены золотая и серебряная медали? Из Перми до Чайковского можно добраться теплоходом, поездом, автобусом, самолётом; из Чайковского до Реферат на тему комбинаторика и теория вероятностей - теплоходом или автобусом.

Сколькими способами можно осуществить путешествие по маршруту Пермь - Чайковский - Ижевск? Два почтальона должны разнести 10 писем по 10 адресам.

Сколькими способами они могут распределить работу? Из семи заводов организация должна выбрать три для размещения трех различных заказов. Сколькими способами можно разместить заказы?

Риэлтерская фирма предлагает на продажу 5 больших квартир и 4 малогабаритных квартиры. Банк намеревается купить 4квартиры, причём среди них не должно быть более двух малогабаритных. Сколько вариантов выбора имеет банк?

Сколькими различными способами можно расставить на полке собрание сочинений, состоящее из ти томов, при условии, что первый и пятый тома не должны стоять. Автокомбинат имеет 7 автомобилей малой грузоподъёмности и 10 большегрузных автомобилей.

Нужно выбрать 3 автомобиля малой грузоподъёмности для обслуживания трёх торговых организаций и 5 большегрузных автомобилей для работы на стройке.

В Математическом Энциклопедическом Словаре говорится, что комбинаторика- один из разделов дискретной математики, который приобрел важное значение в связи с использованием его в теории вероятностей, математической логике, теории чисел, вычислительной технике, кибернетике. В результате получим:.

Сколькими способами автокомбинат может осуществить свой выбор? Имеется пять кусков материи разных цветов. Сколько из этих кусков можно рефераты реанимации и терапии различных флагов, если флаги состоят из трёх горизонтальных полос, причём две соседние полосы должны быть разного цвета?

Задача III. Сколько существует различных вариантов рассадки n человек за круглым столом, причём один вариант отличается от другого тем, что хотя бы у одного человека при разных вариантах разные соседи слева. Сколько различных раскладов можно получить, раздавая колоду из х карт четырём игрокам, при условии, что каждый игрок получает одного туза? У Деда Мороза в мешке 7 различных подарков, которые можно произвольным образом распределить среди 5-ти детей. Директор фирмы составил список из 5-ти человек, которых он может назначить на вакантную должность своего заместителя, и список из 4-х человек, которых он может назначить на вакантную должность главного бухгалтера.

В оба списка вошёл сотрудник Иванов. Других реферат на тему комбинаторика и теория вероятностей этих списков не оказалось. Сколько вариантов заполнения двух вакантных должностей имеет директор? У одного человека есть 7 книг, а у другого — 9 книг. Сколькими способами они могут обменять три книги одного на три книги другого? Бригада строителей состоит из ти штукатуров и 4-х реферат на тему комбинаторика и теория вероятностей.

Сколькими способами бригаду можно разделить на две бригады, чтобы в одной из них было 10 штукатуров и 2 маляра, а в другой 6 штукатуров и 2 маляра? Найдите четвертый член разложения. Ответы: 1. Учебник может использоваться как на факультативных занятиях, так и в основной школьной программе, а также для самостоятельного изучения. Учебник состоит из трех частей: теоретическая часть, упражнения для закрепления материала и тест для проверки уровня знаний по данной теме.

После того, как учащийся ознакомится с теоретической частью учебника, ему предлагаются упражнения. К каждой теме предлагаются свои упражнения, поэтому выполнять их не обязательно только после того, как полностью изучил материал электронного приложения, а возможно и постепенное изучение с одновременным закреплением только что пройденного материала. В тесте представлено 15 заданий.

Реферат на тему комбинаторика и теория вероятностей 6881

Задания подобраны так, чтобы охватить весь теоретический материал учебника, и направлены именно на подсчеты количества возможных вариантов. В каждом задании только один правильный вариант ответа. Все задания представлены в закрытой форме. Внимание, которое уделяется этому учебному предмету во всем мире, позволяет предположить, что концепция его введения все также остается актуальной.

Для этого была проанализирована различная учебно-методическая литература по данной теме. На основе этого анализа сделаны конкретные выводы, которые учитывались при разработке данного элективного курса.

В процессе работы реферат на тему комбинаторика и теория вероятностей дипломом было разработано поурочное планирование элективного курса. Для более успешного изучения данного раздела было разработано электронное приложение в виде учебника, в которое входят теоретические сведения, упражнения для закрепления материала, а также тест для проверки уровня знаний.

Бунимович Е. Вероятность и статистика кл. Зубарева И. Изучение теории вероятностей и статистики в школьном курсе математики.

Решение задач по факультативному курсу комбинаторики, подготовка сообщений и докладов. Задача: Покупка билетов

Макарычев Ю. Макарычев, Н. Под ред. Теляковского — М. Изучаем элементы статистики. Начальные сведения из вероятностей вероятностей в школьном курсе алгебры. Математика: Учеб. Для 5 кл. Дорофеев, И. Шарыгин, С. Суворова и др. Дорофеева, И. Анализ данных. Дорофеев, С. Комбинаторика занимается различного рода соединениями, которые можно образовать из элементов некоторого конечного множества.

Термин "комбинаторика" происходит от латинского combina - сочетать, соединять. Комбинаторикой называется раздел математики, изучающей вопрос о том, сколько комбинаций определенного типа можно составить из данных предметов элементов. Наиболее широкое применение комбинаторные задачи находят при решении задач теории вероятностей. Как при решении задач с использованием классического определения вероятности, так и в других ситуациях нам понадобятся некоторые формулы комбинаторики.

На уроке математике мне встретились комбинаторные задачи, которые в последствие заинтересовали меня, и я поставила перед собой цель: рассмотреть шире тему комбинаторика. В дальнейшем поставленная цель позволила мне определить тему реферативной работы. Комбинаторные задачи бывают самых человек на луне видов. Реферат большинство задач решается с помощью двух основных правил -- правила суммы и правила произведения.

При использовании правила суммы надо следить, чтобы ни один из способов выбора объекта А не совпадал с каким-либо способом выбора объекта В. Если объект А можно выбрать m способами и если после каждого такого выбора объект В можно выбрать n способами, то выбор пары А, В в указанном порядке можно осуществить mn способами. При этом число способов выбора второго элемента не зависит от реферат на тему комбинаторика и теория вероятностей, как именно выбран первый элемент. Случай 0! Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения.

Число всех возможных перестановок. Перестановки без повторений -- комбинаторные соединения, которые могут отличаться друг от друга лишь порядком входящих в них элементов.

Перестановки с повторениями -- комбинаторные соединения, в которых среди образующих теория имеются одинаковые. В таких соединениях участвуют несколько типов объектов, причём имеется некоторое количество объектов каждого типа. Поэтому в выборках встречаются одинаковые. Решение: так как имеются 5 заметок, и все они участвуют в выборе, то это перестановки.

Размещениями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком. Число всех возможных размещений. Размещения без повторений -- комбинаторные соединения, составленные из n элементов по m. При этом два соединения считаются различными, если они либо отличаются друг от друга хотя бы одним элементом, либо состоят из одних и тех же элементов, но расположенных в разном порядке.

Размещения с повторениями -- комбинаторные соединения, составленные из n элементов по m. При этом каждый из n элементов может содержаться сколько угодно раз или вообще отсутствовать.

Сочетаниями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом. Число сочетаний. Сочетания без повторений -- комбинаторные соединения из n элементов по m, составленные из этих элементов и отличающиеся друг от друга только составом. Сочетания с повторениями -- комбинаторные соединения из n элементов по m, реферат на тему комбинаторика и теория вероятностей, составленные из этих элементов без учета порядка с возможностью многократного повторения предметов.

Бернулли "Искусство предположений". Теория графов как область дискретной математики с геометрическим подходом к изучению объектов. Решение математических развлекательных задач и головоломок. Эйлеров путь графа.

Краткие пути решения. Задача коммивояжера - одна из задач теории комбинаторики. Особенности изучения вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий. Рассмотрение типов комбинаторных задач. Тему комбинаторика методов их решения.

Выявление противоположных событий образующих полную группу. Оценка независимости событий. Основные комбинаторные формулы.

DEFAULT0 comments